BSM期權(quán)定價模型的基本思路

【中玻網(wǎng)】布萊克-舒爾斯-默頓定價模型（以下簡稱“BSM”模型）是一種奇妙而強大的定價方法。其背后蘊含的數(shù)學(xué)邏輯巧妙又準確，實際操作也相當(dāng)直觀簡單。通過BSM模型，交易者只需輸入行權(quán)價、到期剩余時間、標的資產(chǎn)價格、標的資產(chǎn)波動率和無風(fēng)險利率等參數(shù)便可得到相應(yīng)的期權(quán)價格。更難得的是，上述五個參數(shù)中，只有標的資產(chǎn)價格波動率需要估計，其他參量的值都可以從市場上準確的獲得。這一點大大降低了人為的估錯概率，提升了模型的可操作性。正是由于它的這些優(yōu)點，BSM模型至今都是世界上較流行的期權(quán)定價模型�，F(xiàn)在一般的期權(quán)軟件上面都會有通過BSM計算出來的理論價值，給予交易者作為參考。
　　
　　看到這里，讀者可能會問，如果BSM模型可以給出合理的期權(quán)價格，那為什么期權(quán)的市場價格會經(jīng)常相悖于模型價格？換句話講，如果模型價格和市場價格相悖，長期看，交易者真的能夠通過抓取模型價格和市場價格之間的價差而獲利嗎？想要回答這個問題，我們必須了解BSM模型的假設(shè)前提。為此，我們特別為大家分析總結(jié)了幾個主要的假設(shè)前提：標的資產(chǎn)價格符合幾何布朗運動，標的資產(chǎn)價格會連續(xù)性的變動（不存在跳空情況），完整的無摩擦的資本市場（充裕的流動性、沒有手續(xù)費、允許賣空等）。前兩條假設(shè)是對標的資產(chǎn)價格運動方式的限定，而后一條假設(shè)則是對資本市場發(fā)展程度的要求。
　　
　　先看BSM假設(shè)標的資產(chǎn)價格呈幾何布朗運動。通過限定標的資產(chǎn)價格呈幾何布朗運動，BSM模型其實就是限定了標的資產(chǎn)收益率必須呈正態(tài)分布，而其價格在未來某個時間點必須呈對數(shù)正態(tài)分布。這種假設(shè)很方便數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但大量的數(shù)據(jù)，事實并不支持這種簡單的對標的資產(chǎn)價格運動的假設(shè)。1987年美國股市單日跌幅22.6%，讓跟隨BSM模型的期權(quán)賣方交易者瞠目結(jié)舌，甚至破產(chǎn)。因此，BSM在很多市場上都低估了“黑天鵝”出現(xiàn)的概率，低估了虛值的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格。
　　
　　再看BSM假設(shè)標的資產(chǎn)會連續(xù)性的變動。這一假設(shè)對于BSM的核心理論影響巨大。正是基于標的資產(chǎn)是連續(xù)性的變動，BSM才能假設(shè)投入資金者在任何時候都可以通過買賣標的資產(chǎn)去動態(tài)對沖期權(quán)的風(fēng)險，一個不含隨機項的微偏分方程才得以導(dǎo)出，BSM公式才得以被發(fā)明。但是實際上，有些市場經(jīng)常會出現(xiàn)跳空的情形，根據(jù)理論所進行的動態(tài)對沖操作實際上也面臨巨大的風(fēng)險。BSM大大低估了流動性不好，跳空頻出標的資產(chǎn)的期權(quán)價格。
　　
　　既然BSM的假設(shè)前提有諸多的不切實際的地方，為什么大家還都在用BSM？這里原因有兩點，靠前，現(xiàn)今BSM模型更多提供的是一個基準。因為如果我們知道市場在這段時間符合BSM的假設(shè)，那期權(quán)的價格應(yīng)該就不應(yīng)偏離BSM價格太多。反之，我們便可在BSM價格的基礎(chǔ)上，加上相應(yīng)的風(fēng)險溢價，得出我們認為合理的價格。第二，在BSM的框架下面，交易者可以快速發(fā)現(xiàn)期權(quán)價格的相對貴賤。比如：期權(quán)A的BSM價格是10元，市場價格為14元，期權(quán)B的BSM價格為2元，市場價格為4元。很明顯，期權(quán)B相對期權(quán)A要貴，因為期權(quán)A的風(fēng)險溢價為40%，而期權(quán)B的風(fēng)險溢價則為高標準。
　　
　　因為資金并非物理，資金資產(chǎn)的價格總是被各種因素交織地影響著。隨著社會的發(fā)展，舊的因素也許會失效，新的因素又會涌現(xiàn)。因此，在對待資金定價模型的時候，我們要求的并不是一個準確的答案，而是一個獲取較佳答案的框架。BSM模型便是一個較佳的尋求期權(quán)合理價格的框架。